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c语言股票最大利润_股票市场周期波动的物理原理及剖析方式

【摘要】霍华德马克斯观察到的《周期》波动曲线客观存在,投资者的投资收益完全取决于建仓点和卖出点在周期波动曲线上的相对位置。因此要想投资成功首先应解决两个关键问题,一是获得与股票价格同步的周期波动曲线,二是确切判定当前处在周期波动曲线上的具体位置。本文从物理上证明了马克斯描述的《周期》波动就隐藏在股票价格曲线中,并给出了《周期》波动的范围、获取方式及位置判定方式,可为投资者提供确切的买卖时机,实现股灾顶部建仓、牛市底部卖出的最佳投资目标。

本文与马克斯《周期》相辅相成,本文将《周期》从感性认识提升到理智认识,从定性剖析变为定量分析,从经验总结上升为科学理论。本文是对马克斯50多年的投资实践经验进行科学具象产生的理论,马克斯50多年的投资实践结果是对本文科学理论的充分实验验证。

参看:马克斯新书《把握市场周期》

早在100多年前,发明DJIA道琼斯指数、并创立《华尔街日报》的查尔斯·道(Charles Dow)就发觉股票价格中的波动是由基本波动、次级波动和日常波动三种波动叠加而成。1902年查尔斯·道逝世后,汉密尔顿(Hamilton)和雷亚(Rhea)将查尔斯·道发表在《华尔街日报》上的系列文章归纳总结为《道氏理论》。由于查尔斯·道在生前只观察到了5年的股票市场数据,没有发觉股票价格波动中存在的常年线性趋势。

第一位获得诺贝尔经济学奖的日本经济学家萨缪尔森(Samuelson)通过对过去半个世纪日本股票指数收益率的实证研究,发现股票指数收益率具有平均每年8%的线性增长率,并在1965年构建了带甩尾的股票价格几何布朗运动模型。因此,实际股票价格由图1所示的线性趋势(零频波动)、基本波动、次级波动和日常波动四种不同周期的波动叠加而成,股票价格可用下式表示:

股票价格=线性趋势+基本波动+次级波动+日常波动

马克斯《周期》中所说的周期波动实质上是指《道氏理论》中的基本波动。

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图1 股票价格中的四种波动

一、道氏理论简介

查尔斯·道通过对股票市场的观察,发现股票价格波动由以下三种不同级别的波动叠加而成:

基本波动:周期1年或1年以上的波动,看起来象大海中的潮汐现象股票配资,波动幅度最大。基本波动上升时产生股票市场的牛市,下降时产生股票市场的股灾。例如,在2005年-2007年的股灾中,上证指数从2005年6月6日的998.23点仍然上升到2007年10月16日的6124.04点,增长幅度高达613.48%。马斯克《周期》中的市场波动就是指基本波动。基本波动具有很大的惯性,一旦产生趋势还会持续一段时间,因此基本波动的趋势可以被预测。

次级波动:周期3周到3个月的波动,看起来象大海波浪,波动幅度为基本波动幅度的三分之一左右。次级波动的方向与基本波动的方向可能相同,也可能相反。当次级波动的方向与基本波动相反时,在股灾中会产生幅度较大的中期调整,使投资者误认为股票市场开始上涨;在增长过程中会产生幅度较大的回调,使投资者误认为股票市场开始反转。因此,次级波动具有很大的欺骗性,难以为股票投资提供确切、可靠的科学决策信息。

日常波动:周期为几天以内的波动,具有太强的随机性,不可预测,看起来象水面上的波纹。日常波动的幅度其实不大,但是对判定基本波动位置和趋势会带来极大的干扰。例如,同样在2005年-2007年的股灾中,上证指数日常波动的最大幅度为9%,波动标准差3.1%,但是上证指数平均到每晚的基本波动只有0.3%,因此,上证指数的基本波动完全被日常波动所吞没,人们无法察觉到基本波动的存在。

道氏理论的伟大之处在于,100年多前就发觉市场波动由三种不同周期的波动叠加而成,并且强调形成波动的缘由源自投资者的心理行为,认为基本波动的趋势可以被预测。受历史局限性,道氏理论没有给出剖析和判断基本波动的方式。

二、股票价格运动定理

观察股票价格随时间变化的过程,只有股票价格

和时间

两个变量,对于

的每一个值,

都有惟一一个确定的值与它对应,因此股票价格

是时间

的函数,用

表示。

为股票对数价钱(以下简称股票价格),则

区间上的对数收益率为

图2为上证指数及其对数收益率。从图中可以看出,上证指数的对数收益率

在下一时刻的变化方向和大小完全随机、无法预测,不能用确定性的物理关系式进行描述。

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图2 上证指数及其对数收益率

2013年诺贝尔经济学奖获得者尤金·法玛(Eugene Fama)在1965年就通过对股票市场的实证检验剖析发觉,股票市场的对数收益率为零均值不相关白噪音序列,并为此提出了知名的EMH(Efficient Markets Hypothesis)有效市场假说。

从式(1)可以看出,股票价格的对数收益率就是股票对数价位的一阶差分。因此,根据诸多学者对股票对数收益率的规律性认识,本文提出如下的股票价格运动定理:

股票价格运动定理:股票对数价钱的一阶差分为零均值不相关白噪音。

可用物理公式表示为:

其中

为零均值不相关白噪音函数。

“白噪音”的名称来源于牛顿。1666年,牛顿用三棱镜证明太阳发出的白光是由各类幅值相同但频度不同的各类单色光混和而成。后来人们就将功率谱密度在整个频度轴(-∞,+∞)上均匀分布的函数或讯号称为白噪音。

式(2)是用物理语言叙述的对股票市场价格波动现象的规律性认识,将其作为公理,可推论出描述股票价格波动现象的物理模型和阐明股票市场周期波动规律的幅频特性。

三、股票价格数学模型

将式(1)代入式(2),有

,对式(3)反复迭代,可以得到

时刻的股票价格

将式(4)看作离散化的微分方程,可得出股票价格积分模型:

式(5)的模型参数(积分上限)会随时间

变化,因此股票价格物理模型为非线性时变模型,这就是为何依据股票历史价钱数据构建的量化模型具有时效性、很快还会失效的缘由之一。

四、股票价格可预测性

根据股票价格运动定理,股票价格的差分为不相关白噪音,因此式(2)中白噪音

的自相关函数为

式中

为时间间隔,

为正实常数,

为单位冲击函数。

白噪音

仅在时间间隔

时才有相关性,只要两个取值之间的时间间隔不为零,就互不相关,表明股票价格的变化

不可预测。

股票价格的变化

不可预测,并不代表

不可预测,我们可估算

的自相关函数

式中,

为时间间隔。

时具有最大值

,随着

的降低

线性增长,

t 时,

,表明

在太宽的范围内具有非零值,

随时间的变化较为平缓,存在很大的惯性,

中存在可以辨识和借助的规律,具有可预测性。

马尔基尔(Malkiel)在《漫步华尔街》书中根据

不可预测的推论,直接得出了

也不可预测的错误判定。《漫步华尔街》自1973年出版以来,畅销全球40多年,再版11 次,被亚马逊评为最佳畅销书,并被视为40年来最精典的金融投资入门读物,在日本被列为MBA中学生的必看教学参考书。《漫步华尔街》股票价格不可预测的错误推论欺骗人们40多年。

五、股票价格幅频特性

频域是描述事物周期波动特点时用到的一种坐标系。使用傅立叶变换(Fourier Transformation),任何随时间变化的随机运动,均可被分解成为不同频度的纹波份量,而每位纹波份量又可用确定性的余弦或余弦函数表示(图3)。

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图3随机波动卷积分解

随机现象即使在频域难以用确定性的物理解析式来描述,但是在时域却可用确定性的物理解析式表示。例如白噪音的功率谱在时域的解析表达式为

式中

为正实常数,表明白噪音

的功率谱密度在整个频度轴(-∞,+∞)上均匀分布。

的数学意义代表白噪音讯号在单位内阻上形成的平均功率。

文章开头早已介绍,股票市场存在线性趋势、基本波动、次级波动和日常波动四种不同周期的波动。在频域中观察股票价格时,这四种不同周期的波动在时间轴上互相叠加股票杠杆叠加原理,人们很难察觉到线性趋势和基本波动的存在,看到的主要是日常波动和次级波动。

由于线性趋势、基本波动、次级波动和日常波动这四种不同周期的波动频度不同,分别处于频度轴的零频、低频、中频和高频段,在频度轴上互相分离,所以在时域很容易发觉隐藏在日常波动和次级波动中的线性趋势和基本波动,看到频域角度看不到的波动特性及规律。因此,频域在讯号剖析与处理技术领域被称为上帝的视角。

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白噪音

中包含了(-∞,+∞)所有频度的纹波份量,而且各个纹波份量的幅值相同。假设纹波份量的幅值为

,则频度为

的纹波份量可表示为

,根据式(5)的

股票价格积分模型,可直接求出

对应的股票价格

在时域的幅值

式中,

为辛格函数股票配资,是正弦函数

与单调递减函数

的乘积。

式(8)即为股票价格的频域特性,其幅频特性如图4所示。

图4 股票价格幅频特性

股票价格幅频特性

表明,白噪音经过积分运算后,变为幅频特性与频度成反比的噪音,其能量主要集中在低频段,在可见光频段,能量主要集中在波长最长的绿光,因此这些幅度与频度成反比的噪音被称为红噪音。

股票价格的幅频特性

具有如下特征:

(1)

处有最大值,且与时间

成正比,在频域中就表现为,股票价格

中有一条与时间

t成正比的线性趋势线。

(2)

函数的主瓣(

)内集中了90%以上的波动能量,因此股票价格低频波动(基本波动)的幅度最大。

(3)

关于

连续,因此基本波动和次级波动在频域为

非周期波动,即每次波动的周期、幅度、位移、速度和加速度均不相同;

(4)

为时变频谱,

函数零点随时间

变化,基本波动和次级波动的幅值和周期会随时间发生变化,因此一些周期的次级波动会出现,一些周期的次级波动又会消失;

从前面的剖析可以看出,在四种不同周期的波动中,基本波动的幅度最大,只要在基本波动的顶部建仓和底部卖出,就能真正实现投资收益最大化。

由于基本波动为低频波动,具有很大的惯性,与次级波动和日常波动相比属确定性的波动,因此基本波动在一定时间和条件下会保持原先的运动状态和趋势,能够被跟踪和预测。

六、市场周期波动范围

《周期》认为周期波动的极端位置(牛市最高点和股灾最高点)难以预测,本文将给出股票价格波动的范围和极端位置判定方式。

将式(4)的累加模型进行改写,有

式中

为白噪音

在[

]区间的算术平均值。

由概率论大数定律可知,随着

的降低,算数平均值

会渐渐稳定在一个常数附近,因此,

的降低而线性下降。

由于白噪音

的功率谱密度在整个频度轴(-∞,+∞)上均匀分布,因此

中只有周期与

成整数倍或分数倍的纹波份量,在[

]区间上的算数平均值等于零,而其它纹波份量在[

]区间上的算数平均值不等于零。

根据中心极限定律,算数平均值

一般都服从或近似服从正态分布,其标准差

的平方根成反比,当

较大时,

的变化十分平缓。由于算数平均值

在±

范围内波动的机率为99.73%,因此,

也会在相应的范围内进行波动。

在实际判定股票市场周期波动的范围时,不必做任何估算,利用线性通道分析法才能确定周期波动的波动范围和极端位置。以上证指数为例,在股票行情软件的月K线界面下选择对数坐标,将上证指数的最高点连成一条直线,得到线性通道的上轨道线;将上证指数的最高点连成一条直线,得到线性通道的下轨道线,上、下轨道线构成图5所示的线性通道。

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图5 上证指数线性通道

图5中的上、下轨道线就代表上证指数的极端位置区域,上证指数未来将以99%以上的机率在线性通道内上下波动。如果上证指数紧靠下轨道线,表明市场处于股灾的顶部;如果上证指数紧靠上轨道线,表示市场处于股灾的底部。上证指数2018年6月跌破下轨道线,说明市场已处于非理性的惨淡状态,同时也喻示上证指数正式向下运行。上证指数具体何时开始向下波动,则须要使用下边的周期波动位置剖析方式。

图6为DJIA(Dow Jones Industrial Average)道琼斯工业指数自1896年到2018年的对数波动曲线,显然股票杠杆叠加原理,道琼斯工业指数100多年来仍然在线性通道内运行。

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图6 DJIA道琼斯工业指数线性通道

从图6可以看出,美国历史上发生的五次重大暴跌:1929年的“黑色星期二”华尔街暴跌、1987年的“黑色星期一”华尔街暴跌、2000年的“互联网泡沫”、2008年的“次贷危机”和2011年的“主权债权危机”均未让道琼斯工业指数改变线性运行趋势。

七、周期波动位置剖析

周期波动位置剖析分为两步,首先从实际股票价格数据中提取出低频周期波动曲线数据,然后按照周期波动曲线的位置和速度信息,就能判断当前所处的市场波动位置及趋势。

1、获取周期波动曲线

从股票价格的幅频特性可以看出,股票价格中的线性趋势、基本波动、次级波动和日常波动这四种波动在时域是分离的。因此先对股票价格

进行快速傅里叶变换,得到股票价格的频谱

,然后对

中的基本波动频谱

进行快速傅里叶逆变换,就可得到低频周期波动

图7为股票价格低频周期波动

的提取流程框。图中FFT(Fast Fourier Transform)为快速傅立叶变换算法,IFFT(Inverse Fast Fourier Transform)为快速傅立叶逆变换算法,

为用于提取

的窗函数。

式中

为单位阶跃函数,因此有

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图7 基本波动提取流程

图8为2001年1月19日至2019年4月22日的上证指数月线及提取出的基本波动。

图8上证指数(月)及其基本波动

从图8可以看出,上证指数的基本波动曲线为一条连续、可微、无折点的光滑曲线,与上证指数的重要上升和增长阶段,以及底部和顶部同步。在股灾过程中基本波动曲线单调上升,在股灾过程中基本波动曲线单调下升,消除了股灾深度调整和股灾急剧下挫对价钱波动剖析的错判。

2、周期波动阶段界定

本文将基本波动界定为可以用位移、速度(微分)参数辨识的六个阶段,即加速上升、减速上升、顶部、加速增长、减速增长和顶部(图9),分别与《周期》中的复苏阶段、上涨阶段、筑顶阶段、反转阶段、下跌阶段和筑底阶段相对应。

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图9基本波动位置-速度曲线

基本波动各阶段速率(导数)见表2。

3、周期波动位置剖析

在基本波动曲线的基础上,将单位交易区间(日、周、月等)内基本波动曲线的变化(速度或行列式)用柱状实体表示下来(图9)。柱状实体的位置就是基本波动的位置,柱状实体的高度代表基本波动的速率大小,柱状实体的颜色表示基本波动的变化方向,红色为上升,白色为增长。

基本波动的位置和趋势判定方式如下:

加速上升:红色柱体高度由小变大,位置不断下降;

减速上升:红色柱体位置继续下降,但柱体高度由长变短,预示基本波动接近底部。由于这一过程可持续数月,因此可超前预测底部的到来;

顶部:红色柱体宽度趋向零,且柱体颜色由红变白,表示早已抵达基本波动的底部;

加速上涨:白色柱体由短变长,位置不断增长;

减速上涨:白色柱体位置继续增长,柱体由长变短,预示基本波动将要抵达顶部。这一过程会持续更长的时间,因此可提早预测顶部的到来;

底部:白色柱体宽度趋向零,且柱体颜色由白变红,表示早已抵达基本波动的顶部。

图10为沪深300指数2018年5月15日至2019年4月22日的阳线图及其基本波动曲线。从图中可见,沪深300指数在增长过程中不断大跌跳水,会严重干扰投资者的判定并形成误操作。而沪深300指数的基本波动的柱体颜色一直为红色,表明沪深300指数处于单调增长过程中,严禁操作。2019年1月25日,白色柱体高度趋向零,提示沪深300指数已抵达顶部;1月31日,柱体颜色由白变红,沪深300指数的基本波动顶部得到确认。

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图10 沪深300指数(日)及其基本波动

图11为上证50指数2017年9月27日至2019年4月22日的阳线和基本波动曲线(20日)。基本波动柱线颜色在2019年1月22日由白变红,提示上证50指数基本波动已过极小值点。

图11为上证50指数2017年9月27日至2019年4月22日的阳线和基本波动曲线(20日)。基本波动柱线颜色在2019年1月22日由白变红,提示上证50指数基本波动已过极小值点。

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图11 上证50指数(20日)及其基本波动

七、周期位置剖析方式对比

根据股票市场的交易过程,可把股票市场中的所有事物看成是一种外部有环境、内部有结构的信息系统,如图12所示。系统为开放式系统,系统与环境的互相联系和相互作用是通过信息交换实现的。输入信息是环境对系统的激励,输出是系统对输入激励的响应。

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图12 股票市场系统

股票市场系统的输入信息为公开信息、内部信息、历史信息、噪音信息、心理情绪和系统反馈等,系统的输出为股票指数、股票价格和股票成交量等信息。

股票市场系统包含了诸多的投资者,由于每位投资者对同一输入信息的反应各不相同,而且彼此之间就会相互影响,因此股票市场系统是一个带有正反馈功能的非线性复杂巨系统,具有非线性和年率敏感等特性。

股票市场系统具有反馈功能。系统的输出信息返回到系统输入端,作为输入信息作用于系统,以某种形式影响系统的输出。很多投资者不是根据其它输入信息做出反应,而是按照股票价格的变化直接做出反应的现象。投资者常常在股票价格出现下降后建仓,或在股价暴跌后抛出,即一般所说的“追涨杀跌”。这种追涨杀跌的正反馈作用会导致放大的杠杆效应,造成股票价格的大幅急剧波动。

《周期》采用的是输入-输出剖析方式,先获取影响股票价格周期波动基本面和情绪面信息,然后判定基本面和情绪面信息对周期波动的作用,然后确定当前所处的周期波动位置。

《周期》采用输入-输出剖析方式,间接从系统输入恐怕系统输出中的周期波动曲线,分析方式有如下缺点:

(1)不可能获得影响周期波动的所有输入信息;

(2)系统年率敏感特点会导致剖析结果出现较大的误差;

(3)输入信息对股票价格的作用机制难以用物理模型描述,全凭经验,分析结果因人而异。

本文采用输出-输出剖析方式,直接从系统输出中提取周期波动曲线,分析方式具有如下的优点:

(1)股票价格本身就是所有输入信息(影响诱因)共同作用的结果;

(2)无需获取各类输入信息,也无需研究各类输入信息对股票价格的作用机制;

(3)股票投资收益=股票数量

(买入价钱-卖出价钱)

,因此,直接借助股票价格基本波动的位置和速率数据,就能为投资者提供确切可靠的顶部建仓和底部卖出时间信息,实现投资收益最大化。

八、总结

本文依据诸多学者对股票价格收益率为不相关白噪音序列的规律性认识,将其作为公理,建立了可描述股票价格波动现象的物理模型,并推论出了可阐明股票波动规律的幅频特性和自相关函数。本文提出的输出波形剖析方式可从股票价格数据中同步获取周期波动数据,直接借助周期波动的位置和速率数据进行投资操作,就能在股票市场的周期波动中,实现股灾顶部建仓、牛市底部卖出的投资目标。最后用一句话概括:本文为量化版《周期》。

参考文献

股票价格波动的物理原理

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